07. 五角二十四面体　The Pentagonal Icositetrahed [3,3,3,3,4]


アルキメデスの立体(=準正多面体) の双対立体=カタランの立体，第7回目の作品です。

今回は，五角二十四面体（ごかくにじゅうしめんたい）です。
これは捩じれ立方体=変形立方体[3,3,3,3,4]の双対です。

まず写真をご覧ください。



3つの向きから見た図も掲載しておきます。



捩じれ立方体の各頂点のまわりに，1個の正方形と4個の正三角形があります。

イメージ的にはそれらの中心を結んだ五角形をその頂点としているものが，この五角二十四面体になります。（実際はそれらの中心を結んでも五角形にはなりませんが…。）
捩れ立方体の双対ということですので，この五角二十四面体も捩じれています。
捩れているというのは，言い換えると鏡に映ったような左右対称ではないということです。
プラトンの立体＝正多面体はすべて左右対称ですが，「捩れ立方体」や「捩れ十二面体」などは左右対称ではありません。

24個の五角形でできていますが，その形状を計算するのはちょっと厄介です。

いつものように展開図をアップしておきます。---> <五角二十四面体の展開図ダウンロード>

最後に，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにすることにトライしましたので，ぜひ動かしてみてください。
下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと， Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して，インストールが終了しますと，見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると，図が回転して立体の形がよくわかります。
<五角二十四面体を動かしてみる>

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