ニュートン法の漸化式
x = x - f(x)/f'(x)
は、(1)の繰り返し法の形に書いたと思ってもよい。この場合、右辺で表される曲線
y = x - f(x)/f'(x)
の勾配は
y' = 1 - [f'(x)
2
- f(x)f"(x)] / f'(x)
2
= f(x)f"(x) / f'(x)
2
で、 f(x) = 0 を満たす x では０であり、漸化式を等比数列で近似すれば公比０となるから、収束は等比数列よりも速い。