問３の答

正の実数 r の平方根を求めるとして、f(x) = x2 - r = 0 とすればよい。 f’(x) = 2x であるから
　　　x(n+1) = x(n) - [x(n)2 - r]/[2x(n)] = x(n)/2 + r/2x(n)
すなわち、プログラムには 
      x = (x + r/x) /2.0
と書いて繰り返し実行すればよい。これを単に 
      x = r/x
と書き換えたのではダメであることに注意せよ。右辺の双曲線の x = √r における勾配は常に１になってしまうから、この漸化式では解に収束しない。