問１の答

電卓が，cos(x) の値を求めるのに 『まず x の値を入れ，次に [COS] キーを押す』 タイプのもの （出回っているものは，たいていそうである） なら，あらかじめ角度入力モードをラジアンモードにしておき，例えば 「0.5」と初期値を入力し，あとは [COS]キーをドンドン打っていくだけで，漸化式 x(n+1) = cos(x(n)) を実行できる。40回くらいでほぼ一定の値 0.7390851... に収束するであろう。-sin(0.739085...) = -0.6736... が今の場合の収束の公比である。この40乗が 0.000000136... である。