『シミュレーション概論』　講義メモ No.1 (10/7)
１．使用するシステムについて （A303演習室の制約）

　　・ パソコン
　　　　Windows2000
　　　　　WEB利用：　講義ノート，各種連絡
　　　　　電子メール：　個人的指示／レポート提出，質問など
　　　　　プログラミング：　Visual Fortran，Visual C++
　　　　　エディタ：　「メモ帳」「NotePad」
　　　　Linux

　　・ UNIXワークステーション（別に申し込みが必要）
　　　　　Windows2000 から telnet利用
　　　　　ws24.ipse.media.kyoto-u.ac.jp
　　　　　エディタ：　Mule
　　　　　Fortran90利用可。

　　Fortran，telnet，ftp等の利用については → 『計算理学基礎論』講義資料


＜プログラミング言語の特徴＞
　　Fortran　　コンピュータがブラックボックスであった時代に開発された一般ユーザ用の言語で，もっとも歴史が長い。「数式をそのまま書ける（Formula Translator）」形に設計されていて数値解析に最適で，多くの数学関数やサブルーチンがライブラリパッケージとして蓄積されている。現在でもスーパーコンピュータや並列計算機を駆使した大がかりな計算やシミュレーションには主としてFortranが用いられる。グラフィックスが困難（一般的には別のパッケージが必要）

　　C，C++　　メインメモリやグラフィックスなどハードウェアを直接操作することによりコンピュータの特性をフルに生かしたプログラミングが可能で，効率的かつ多彩なデータ処理ができる。グラフィックスも標準で可能。

　　VBA　　　　マイクロソフトExcelに装備されたVisual Basicの簡易版であり，数値計算結果を直ちにグラフ表示できるから使いこなすと便利。「Excelで学ぶ流体力学」なんて本も出ている。

　この講義で扱うレベルの数値計算では，いずれの言語でも大差はない。


２．計算機シミュレーションとは？

・　計算機の大量／高速数値データ・画像処理能力を有効利用した模擬実験

・　どのような場合にシミュレーションが必要／有効か？

　　a 実験が困難あるいは不可能な場合

　　　　例　原子炉の破壊限界や核爆発
　 　　　　　　航空機や船舶の設計　『風洞実験』（模型実験）
　　　　　　地球／宇宙規模の自然現象　例地球シミュレータセンター

　　b 複雑な現象の中の本質的な要因を抽出したいとき

　　　　→　純化した理想的理論モデルで実験してみる。
　　　　　　自然科学・社会科学を問わず広く普及してきた探究方法

　　c シミュレーションでしか解明し得なかった法則性もある。

　　　　例　予知不可能な決定論的運動（後述）

　　d 直観的理解を得るためのデモンストレーション教材


３．計算機シミュレーションの実行

　　1) 何を知りたいか，明らかにしたいか？
　　2) シミュレーションしか方法がないのか？
　　3) 計算全体の設計
　　4) 計算の各過程のアルゴリズムの検討
　　5) プログラミング
　　6) 試行と実行
　　7) 結果の表示
　　8) 解析・吟味／再実行

　　実践の前に身につけておかなければならない基礎知識　＝　この講義の主要テーマ
　　− 課題が目の前に迫ってくると，こんなことカッタるくってやってられなくなる！ −

　�@計算機の特性（限界）を知ること
　　　・占有メモリと計算時間の節約：　計算の規模に関係
　　　・ディジタル計算機特有の誤差：　計算結果の信頼性

　�A数値計算の基礎 　　　シミュレーションでは数値解析を避けることはできない。
　　　基本的な計算要素のアルゴリズム

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（付）力学運動の決定論性と予知不能性

　ニュートンの運動方程式：　dx/dt = p/m　，dp/dt = F(x,p)

は，運動状態を表現する位相空間 (x,p) のある状態（点）から時間dt後の状態（点）への写像を与えている。

この，時間をパラメータとする点の集合から集合への写像 L(t)が
　　　　　　　　　L(t₁+t₂) = L(t₁)L(t₂)
を満たすとき，一般に「力学系」という。

ある瞬間の状態（点）を与えれば，次の瞬間，その次の瞬間．．．と，その後の運動状態は未来永劫に一意的に決定される。（力学過程の決定論性）

例　dx/dt = p , dp/dt = -x　→　x(t) = x₀cos t + p₀sin t , p(t) = -x₀sin t + p₀cos t
　
　　これで，t秒後の運動状態は直ちにわかる（＝予知できる）。

力学の教科書： 『次の運動方程式（微分方程式）の解を求めなさい。』


実は，この世の中の運動を表す微分方程式は解を持たない（積分形に書けない）ことの方が一般的なのである。

→　出発点を与えれば行き先（軌跡）は決定されているにもかかわらず，それがどこであるかを予め知ることは出来ない（予知不能性）。

→　数値積分して，次の瞬間，その次の瞬間．．．と微小変化を積み重ねて軌道をたどっていくしかない！

→　計算機の出番だ！　（あとはビデオ・デモンストレーション：　ある散逸力学系の例）

実際の運動では，空気の摩擦や風など予測できない要因があるため，厳密に決定論的とはいえない（＝確率論的運動）が，いかに単純化・理想化したとしても，この意味での本質的な予知不能性が存在する。→　超簡単な解説記事　『運動の決定論性と予知不能性』