感じることができれば勉強が分かる・楽しくなる

大事な大事な指折り算

どんぐり倶楽部では「大事な大事な指折り算」と言って、低学年の時に「指」を使って計算をすることをとても大事にします。「いつまで指を使っているの！」と指導（？）する先生や親が多いのとはまるで反対です。 なぜなら、「数」を感じることができる、もっとも身近でもっとも確かなものが「指」なのです。 指は自分の体の一部なのですから。 まず１から１０までの数を自分の指を使ってしっかりと感じる、そのことからしか「数の勉強」は始まりません。１０の補数も、１０までのたし算、ひき算も指を使いながら、毎回しっかりと「感じ」ていく。指をしっかりと見て、意識して、視覚イメージともつなげていく。 この過程を経て初めて子どもたちは「２＋３＝５」という「数式」をしっかりとした体感を伴った視覚イメージと結びつけることができるのです。指を離れても「２＋３＝５」をイメージでき、自信を持って、「わかる」のです。 なのに、多くの指導者、そして親は「指を使うのはいけないこと」として「２＋３＝５」を覚えさせようとします。先のお天気の話ではないですが、６歳の子どもにたし算、ひき算を「暗記」するのはとてつもなく大変なことです。すぐ忘れます。忘れないように反復させられます。 体感を伴わない数字というわけのわからない記号を暗記させられることほどつらいことはありません。 ２年生になる子どもたちが「５までのたし算」を「覚えられない」のを私は目の前で見ました。算数教室を始めたばかりのことです。ひとりやふたりではありません。「丸暗記」などできないし意味がないと思っていたので、具体物を使って根気よく教えましたが、やはり覚えられません。ゲーム感覚で楽しく反復させることしか思いつきませんでした。私も大勢の指導者と同じだったのです。 でも、私は気がついていました。「この子たちは、数を感じていない」と。 どのように「感じさせればいいか」がわからなかったのです。 答えは「指」でした。なんと、簡単で、あたりまえのことだったのでしょう。 では１０以上の計算は？お母さんの両手を貸してあげればいいのです。次第に指をイメージできるようになります。指なら、指だからこそ、イメージができるのです。　　 詳しくは糸山先生の大阪講演会の動画をご覧ください。 →Ｙｏｕ　Ｔｕｂｅ体感計算「デンタ君」１ →Ｙｏｕ　Ｔｕｂｅ体感計算「デンタ君」２ →久が原どんぐりルーム「おそるべき指計算」

割リ算を感じる

先日、３年生の子どもが「レッドカードとホワイトカードを分ける」問題をやっていました。まったくイメージができないようだったので、教室に置いてある絵カードを渡し、みんなに配って、と言いました。１枚ずつ配るのはできましたが、「カードが何百枚とあったらどうする？」と聞くと、他の子どもたちが「１０枚ずつ配る」とか「５枚ずつ配る」と即答したのに対して、その子はみんなが何のことを言っているのかわからずにキョトンとしていました。このようにトランプ遊びなどを通して「分ける」工夫を日常的にやっている子どもと、そうでない子どもとの「体感」「イメージ」「理解」の差が開いていきます。 どんぐり問題には「分ける」問題がたくさん出てきます。人数を分ける、お金を分ける、カードを分ける、長さを分ける・・・・。分ける実体験が不足している子どもでも、どんぐり問題を通して分ける経験、分け方を工夫する経験を積むことができるのです。 割り算の意味は、どの先生も３年生の時にていねいに具体物を使って教えています。 しかし、いったんその「意味」を教えると、とたんに計算問題の反復に移ります。ここでは「九九を最初から唱えてあてはまったらそこで止めなさい」という「やり方」をインプットして、その手順どおりにやることを求めます。 このことで、せっかく最初の授業でやった「割り算の意味」は子どもたちの頭から吹き飛んでしまいます。先生自らが「子どもたちをわからなくさせている」ことが非常に多いのです。気をつけましょう。 ※公立学校Ｍａｋｉ先生の３年生の授業。とても参考になります！！こちら→割り算の授業

時間・距離・速さを感じる

時間・距離・速さも今の子どもたちの体感が追い付いていない代表と言っていいでしょう。 自転車で１５分くらいの距離の所を高校生が「自転車で１時間以上かかる」と言ったくらいです。「飛行機より車のほうが速い。この間追い越したもん。」と６年生が自信を持って言ったこともあります。 なぜこのようなことになっているのでしょう？ 自分で時計を見て行動しないことがまずあるでしょう。誰かが起こしてくれる、誰かが時間よ、と言ってくれる環境があるのでしょう。自分の足で歩かないのもあるでしょう。移動するのに車に頼らずを得ない地域では、どうしても子どもたちが自分の身体を使って移動することが少なくなります。車でただ運ばれるだけ、その車の中でＤＳなんかやっていたら、距離も時間も感覚はまるでつかないでしょう。 全てに共通することですが、「ゆったりと味わい、感じる」ことです。指をしっかりと感じるように、自分の一歩一歩を確かに感じることです。時間を感じること、距離を感じることはそこから始まります。

割合を感じる

割合の学習をまだ分数のかけ算を習っていない５年生で、「小数倍」「元になる数」「比べる数」などという子どもたちにとってはわけのわからない考え方で導入することは学習指導要領の失敗です。割合を生活の中で体感していて、抽象度の高い言葉でもイメージすることのできる学力の高い子どもたち以外は、ほぼ間違いなく「わからない」まま終わる単元でしょう。 割合は分数で考えます。「０．１倍」「１割」「１０分の１」・・・どれが一番イメージしやすいですか？子どもたちにとっては当然「１０分の１」です。絵にも容易に描けます。「０．０１倍」「１％」「１００分の１」・・・これも１００分の１ですね。分数というのはイメージがしやすいのです。 ５年生で間違いなく子どもたちは割合に苦手意識を持ちます。１割とか１％とか、見ただけでわからない、と条件反射のように言います。その子どもたちに分数に直して教えてあげると、「え？それだけのことなの？」と拍子抜けしたように言います。「なんで、それを教えてくれなかったの？」と。本当にその通りです。割合は分数にして初めて、絵にすることができるのです。絵にできるということは・・・そうです。わかるということです。

公式病にご注意！

IEA国際数学・理科教育動向調査の2007年調査で、日本は上位に入っているにも関わらず、その「学力」の危うさを象徴するような結果が出た問題がありました。４年生の問題で、縦が３ｃｍ、横が７ｃｍの長方形の図があり、そのまわりの長さを求めなさい、という問題です。選択肢は①７ｃｍ②１０ｃｍ③２０ｃｍ④２１ｃｍです。この問題の日本の正答率は３３．７％。シンガポールは９１．９％、国際平均値が５１．２％ですから以下に低い数値か（上位にいるのに）お分かりになると思います。そして誤答した子どもの大半は④の２１ｃｍを選んでいました。 これはいかに日本の子どもたちが意味もわからず、自分の頭で考えず、「公式」を覚えてそのままあてはめる「公式病」にかかっているかを証明しています。 「長方形」と読んだだけで「縦×横」と連想する頭になってしまっているのです。これは、学校教育が原因です。「面積」とは何か？を教えた後に、「縦×横」の公式を教え、「覚えなさい」と何回も書かせ、何問も面積を求める問題をさせ、徹底反復させた結果です。その結果、「長方形と言ったら、縦×横」しか頭に残っていないのです。 「面積」も「まわりの長さ」も意味がわかっていれば、普通に答えられます。１年生でもわかるでしょう。 中学生にこの問題を出してみると、まず、「まわりの長さ」の意味がわからずにそこで止まる子どもたちがいます。次に「縦×横？」と言う子どもたちがいます。そして、「まわりの長さの公式なんて習っていないもん」と言う子どもたちがいます。学力的には上位層にいる子どもがこの言葉を言った時には心底がっかりました。「君もか」という思いです。 これが日本の学校教育の結果です。子どもたちの状態は、学校で教えられること、を写しだす鏡なのです。 それなのに、「では、まわりの長さを求める公式も教えて、徹底して反復させましょう」と いう方向に学校現場は行っているようです。「原因」を考えることをなぜしないのか、と不思議でなりません。 速さ×時間＝道のり　　速さ＝道のり÷時間　　　時間＝道のり÷速さ　　（み・は・じ） 元になる量×割合＝比べる量　（く・も・わ） 長方形の面積＝縦×横 「こんな公式は忘れなさい」と子どもたちに言います。（もっとも多くの子どもたちは覚えていません。意味を感じていないことは覚えられないのです。） 特に成績のいいお子さんが要注意です。「公式病」に陥っていないか、注意して見てください。体感と理解を伴わないまま公式で解いている場合は、応用が利かない頭になっている可能性が高いのです。 もちろん、体感と理解が伴っている結果、公式と同じ式を導き出して解いている場合もあります。この見極めが大事です。よく見ていればわかります。