ヤングの不等式

関数F1(x)は，F1(0)=0をみたす増加関数(初期設定では tan(x)の0≦x<π/2の部分)です．このとき，次の「ヤングの不等式」が成り立ちます．

a>0,b>0,F1^-1はF1の逆関数として
∫₀^a F1(x) dx+∫₀^b F1^-1(y) dy≧ab.　・・・(*)

(*)の図形的な意味は

青色斜線部の面積＋桃色斜線部の面積≧赤線で囲んだ長方形の面積

です．パラメータ a,b の値をいろいろ動かして見てください．a＞b，a＜b のいずれの場合にも「左辺>右辺」が成り立ち，a=b のときに限って「左辺＝右辺」となる様子がわかりますね．
なお，厳密な証明には，左辺第2項を置換＆部分積分したり，左辺ー右辺( a,b の2変数関数)の最小値≧0 を示したりします．

↓「ダウンロード」を“右”クリック．「対象をファイルに保存」だかなんだかを左クリックしてファイルをパソコンの任意のフォルダに保存し，予めインストールしておいた function view で開いてください．

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