半径1の固定円C1の周りを，Q を中心とする半径 |a| の円C2が「滑ることなく」転がるときの，C2上に固定された1点 P の軌跡で，a が正のとき「外サイクロイド」，a が負のとき「内サイクロイド」となります．(初期設定では「a=+0.5」にしてあります．)
P の座標は，a の符号によらず，Q の偏角 θ を用いて
x=(1+a)cos θ-a cos(1+1/a)θ
y=(1+a)sin θ-a sin(1+1/a)θ
と表されます．
パラメータθを動かして円を転がしてみましょう．
ちなみに，半径aを次の値に設定すると，入試でも頻出の有名曲線が描かれます．
a=1・・・カージオイド
a=-0.25・・・アステロイド
あと，a=-0.5のときの軌跡がけっこう面白いです．
↓「ダウンロード」を“右”クリック．「対象をファイルに保存」だかなんだかを左クリックしてファイルをパソコンの任意のフォルダに保存し，予めインストールしておいた function view で開いてください．