a は正の定数とします(初期設定では a=0.1 です)．なお，この座標平面は y 軸方向に 10 倍程度引き伸ばしてあります．
関数
y=e-ax・sin x (=f(x) とおく)(赤色，太線)・・・①
について考えます．この関数は，x の増加にともなって「減衰」していく指数関数
y=e-ax (青色)・・・②
と，-1≦y≦1 の範囲で永遠に振動を繰り返す三角関数
y=sin x (桃色)・・・③
の積からなり，名前のとおり振動しながら減衰していきます．
また，②はつねに正ですから，①の符号は③と一致します．
そして，-e-ax≦e-ax・sin x≦e-ax より，①のグラフは，y=e-ax (青色)と y=-e-ax (緑)のグラフで挟まれた領域にありますから，青色ないし緑のグラフと点を共有するとき，つまり sin x = ±1 i.e. x=π/2+kπ (k∈Z) のとき，その点においてグラフどうしは接します．(それをキチンと示すには微分法を用いますが)
なお，関数①が極値をとる点は，前記接点と少しずれていますので誤解のないように．
次に，a の値を大きくして行きましょう．指数関数②の減衰が早まり，入試問題でよく用いられる a=1 (つまり y=e-x・sin x) になると，x > π の部分はほとんど x 軸に重なってしまって見えません(y 軸方向に 10 倍程度引き伸ばしてあるにも関わらずです！)．そこで，“手”で①のグラフを描く際には，さらに y 軸方向に引き伸ばすなどして，たとえ関数値の表現が不正確になってでもグラフの特徴(極値など)が際立つようにゴマカシましょう．
最後に，a を 0.1 に戻した上で，非表示になっていた「線分A→B」，「線分C→D」を表示してみてください．x=s，s+2π における関数①の値が太矢印の向きと長さによって表されています．s の値を変えて，2つの太矢印を動かしてみてください．2つの値 f(s) と f(s+2π) の比が，s によらず一定になっているように(そう言われてみればなんとなく)見えるでしょ．(見えるよな！)実際，2πが三角関数 y=sin x の周期であるため
f(s+2π)=e-a(s+2π)・sin (s+2π)=e-2aπ×e-as・sin s=e-2aπ×f(s)
となり，上記直感は正しいことが示されました．要するに
x が 2πずれると，f(x)は必ず e-2aπ倍になる
という訳です．これによって，区間[0,π]，[2π，3π]の部分と x 軸が囲む部分(隣り合う2つの山)の面積どうしの比も 1：e-2aπ になることが見抜けますね．(キチンとした答案を書く際には「置換積分」によって証明します．)同様にして，[0,π]，[2π，3π]，[4π，5π]，[6π，7π]，・・・の“山”の面積は，公比 e-2aπ の等比数列になります．
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