まず，「パラメータ変更/マクロナビ」の
にある矢印をクリックして a の値を変えて行くと，直線①が動いてその跡が残ります．これが領域Ｄです．それでは，領域Ｄを求める考え方を説明します．「パラメータ変更/マクロナビ」の
をクリックして，いったん①の跡を消してください．そして，非表示設定になっている定点Ｐ（２，３）を，
の所をクリックして表示しましょう．この点Ｐが，領域Ｄに属しているか否かを考えてみます．a の値を再び変えて直線①を動かしてみてください．はたして
直線①が定点Ｐを通る・・・（※）
という現象は起こりうるでしょうか？
どうでしたか？a=1 のとき（※）が起こりましたね（a=3 でも起こります）．つまり，定点Ｐ（２，３）は，直線①の通過領域Ｄに属することがわかった訳です．
この考え方を一般化することにより，領域Ｄが求まります．固定された１つの定点Ｑ（Ｘ，Ｙ）に対して
①がＱを通るという現象
i．e． Y=2aX-a2・・・②
が成り立つような実数 a が存在するなら，この定点Ｑは，領域Ｄに属すると言える訳です．そこで，②を a について整理すると
a2-2X・a+Y=0・・・②’
よって，定点Ｑ（Ｘ，Ｙ）が領域Ｄに属するための条件は，a の2次方程式②’が実数解をもつこと，すなわち
判別式/4=X2-Y≧0 i．e． Y≦X2.
以上より，Ｄ：y≦x2．
（よく「存在条件」と言われる考え方の典型的使用例でした．）
次に，「点K」を表示してみましょう．このK（k，2ak-a2）は，直線①と定直線 x=k との交点です（初期設定では k=1 になっています）．「パラメータ変更/マクロナビ」の
をクリックし，a を変数とみて動かしてみてください．点Kは上下に動き，「定直線 x=k 上において①が通過する範囲(半直線)」を描きます．この半直線を様々なkについて集めていくことによって①の通過領域Dを求める方法もあります．（俗に“ファックス論法”と呼んだりします）最後に，
をクリック，点Ｋを非表示にした上で，非表示設定になっていた点Ａ（a，a2）および「陽関数y2」：y=x2・・・② を表示してみて下さい．直線①が，点Ａにおいて放物線②に接しながら動いて行く様子がわかりますね．これが，この問題の“背景”です．なお，直線①が動いた“跡”を再び表示させたい場合には，
をクリックしておいてから， a の値を変えます．